В книге излагаются основы теории нормированных колец и их обобщений и приложения этой теории к анализу теории приближений функций в комплексной области теории представлений групп гармоническому анализу на коммутативной группе и другим вопросам. Краткое содержание книги. Глава I — основные сведения из топологии функционального анализа и теории интегрирования в форме удобной для использования в остальных частях книги. Глава II — основные сведения из теории нормированных колец. Глава III — теория коммутативных нормированных колец. Глава IV — теория представлений симметричных колец. Глава V — теория различных классов колец. Глава VI — групповые кольца теория унитарных представлений топологических групп. Глава VII — слабо замкнутые кольца. Глава VIII — разложение кольца операторов в гильбертовом пространстве на неприводимые кольца и применение к разложению унитарного представления группы на неприводимые представления (написана заново). Добавление I — частично упорядоченные множества и лемма Цорна. Добавление II — борелевские множества и борелевские функции. Добавление III —аналитические множества. (Добавления II и III написаны специально для понимания главы VIII.) В книгу включены примеры поясняющие основной текст и указывающие на различные применения теории а также литературные указания о полученных главным образом в последнее время усилениях излагаемых в основном тексте результатов. Во втором издании число примеров литературных указаний а также библиография существенно увеличены текст подвергся переработке для многих результатов написаны новые более простые доказательства многие новые результаты добалены в главах II-VII. В книге 3 рисунка. Библиография содержит 1118 названий.