Книга представляет собой курс линейной алгебры и геометрии основанный на лекциях которые на протяжении многих лет читались одним из авторов на механико-математическом факультете Московского государственного университета. Изложение предмета начинается с теории линейных уравнений и матриц и далее ведется на языке векторных пространств. В книге также изложена теория аффинных и проективных пространств. Кроме того включены некоторые темы естественно примыкающие к линейной алгебре но обычно в таких курсах не рассматриваемые: внешние алгебры геометрия Лобачевского топологические свойства проективных пространств теория квадрик в многомерных аффинных и проективных пространствах разложения конечных абелевых групп и конечнопорожденных периодических модулей (аналогичные теореме о жордановой нормальной форме линейного преобразования). Изложение сопровождается примерами иллюстрирующими применение изучаемой теории. Рассматриваются ее связи с другими разделами математики включая теорию дифференциальных уравнений дифференциальную геометрию и механику. Книга рассчитана на студентов и преподавателей математических и физико-математических специальностей. Рекомендовано Научно-методическим советом по математике Министерства образования и науки Российской Федерации в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений обучающихся по направлению 0101 - «Математика» и 0107 - «Физика».