В настоящем курсе рассмотрены методы аналитического решения основных типов гиперболических уравнений первого порядка (уравнений описывающих рас- пространение бегущих волн) и параболических уравнений второго порядка (урав- нений теплопроводности и фильтрации). Эти уравнения широко применяются при моделировании процессов как однофазной (линейное или нелинейное уравнение упругого режима) так и двухфазной (бегущая волна скачка насыщенности) филь- трации. Рассмотрена также ставшая уже классической задача о распространении волн конечной амплитуды на поверхности жидкости и ее решение в виде уединенной волны — солитона. Представлены методы получения решений нового важного и интересного класса задач — о локализации тепла или массы и режимах с обострением а также освещен вопрос о самоподобии фрактальных кривых. Приведены примеры реше- ния конкретных прикладных задач: о безнапорной фильтрации флюида в пласте (растекание бугра пластовых вод) о растворении газа в пленке текущей жидкости (скрубберный процесс). Пособие предназначено для студентов специальностей нефтегазового геофи- зического и экологического профилей а также прикладной математики. Оно будет полезно магистрантам ряда программ нефтегазового и горного направлений аспи- рантам и специалистам работающим в указанных областях. Издание подготовлено на кафедре нефтегазовой и подземной гидромеханики РГУ нефти и газа им. И. М. Губкина.