Рассмотрены обозначения точечных групп симметрии по Браве по А. Шёнфлису и в соответствии с международной классификацией Германа - Могена. Проанализированы правила взаимодействия элементов симметрии в виде осевой теоремы Эйлера ее частных проявлений и следствий. Представлен вывод классов симметрии для кристаллов с единичными направлениями а также для кристаллов без единичных направлений.