В работе изложены результаты исследования автора по выявлению достаточных условий, выделению алгоритмов и технологий рационализации сложных квадратных и сложных кубических радикалов, их сумм, произведений и квадратов сумм, в том числе и с параметрами, на множестве вещественных чисел. Приведены: − большое количество примеров и упражнений, решаемых с помощью этих алгоритмов; − вариативные методы, в том числе и метод Кардано, решения рациональных кубических уравнений, вещественные корни которых равны суммам сложных кубических радикалов; − метод рационализации сумм сложных кубических радикалов, базирующийся на проверке корней уравнения; − новые, впервые полученные представления золотого числа сложными радикалами. Учебное пособие предназначено как обучающимся, так и учителям математики средних учебных заведений и преподавателям математических дисциплин физико-математических и технических ВУЗов при проведении всех видов образовательных занятий с учащимися на разных этапах их обучения, для подготовки к Единому государственному экзамену и олимпиадам по математике.