В учебном пособии излагаются основы теории подобия и анализа размерностей а также рассматриваются их возможности для решения различных задач математики физики механики и др. Среди рассматриваемых задач где применяются методы теории подобия и анализа размерностей особое место занимают задачи механики деформируемого твердого тела. При физическом моделировании с помощью теории подобия или анализа размерностей находят критерии подобия с помощью которых осуществляется переход от величин замеренных на геометрически подобной модели к натурному объекту. Рассматривается аксиоматическая теория размерностей. На конкретных примерах показано что она существенно расширяет возможности анализа размерностей. Рассматривается также новая теория функционального подобия с помощью которой моделируется задача наследственной ползучести стареющих сред (бетон полимерные материалы и др.). Предназначено для студентов (бакалавров и магистров) технических вузов обучающихся по направлениям 15.03.03 15.04.03 «Прикладная механика» и 01.03.03 01.04.03 «Механика и математическое моделирование». Учебное пособие будет с интересом встречено также аспирантами научными сотрудниками и специалистами занимающимися методами физического моделирования.