Монография посвящена приложению методов функционального анализа к вопросам качественной теории дифференциальных уравнений. Изложен алгоритм приведения дифференциальной краевой задачи к операторному уравнению. Выполнено исследование решений операторных уравнений специального вида в пространствах полуупорядоченных при помощи конуса где ограниченность элементов этих пространств понимается как сравнимость их с определенным фиксированным масштабным элементом экспоненциального типа. Найдены представления решений операторных уравнений в виде контурных интегралов доказаны теоремы существования и единственности таких решений. Получены спектральные критерии ограниченности решений операторных уравнений и как следствие достаточные спектральные признаки ограниченности решений дифференциальных и дифференциально-разностных уравнений в банаховом пространстве. Результаты полученные для операторных уравнений с операторами и произведением вольтерровых операторов позволили распространить на некоторые системы уравнений в частных производных известные спектральные критерии устойчивости решений по А.М. Ляпунову а также обобщить теоремы об экспоненциальной характеристике. Результаты монографии могут быть полезны при изучении линейных механических и электрических систем в задачах дифракции электромагнитных волн в вопросах теории автоматического управления и др. Предназначена для научных работников аспирантов студентов изучающих функциональный анализ и его приложения к операторным и дифференциальным уравнениям.